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点与点的最短路径Floyd-warshall算法

发布时间:2019-07-10 05:34 来源:未知 编辑:admin

  Floyd 算法考虑的是一条路径上的中间结点。对于任意结点对 i,j∈V,考虑从结点 i 到结点 j 的所有中间结点均取自集合 {1, 2, …, k} 的路径(该集合是 V 的一个子集),并且设 p 为最短路径。

  如果结点 k 不是路径 p 上的中间结点,则路径 p 上的所有中间结点都属于集合 {1, 2, …, k - 1}。

  如果结点 k 是路径 p 上的中间结点,则可将路径 p 分解为两条路径,分别是结点 i 到结点 k 和结点 k 到结点 j 的路径。

  (注:开始看到这里的时候,不知道怎么理解。简单来说,就是中间结点选自集合 {1,2,…,k - 1} 的时候的所有结点对的最短路径权重已经知道了,接下来的考虑的中间结点从集合 1,2,…,k - 1,k} 选的时候最短路径权重是多少,只需要考虑路径经过结点 k 的时候权重变化就行了,k 可将 i 到 j 的路径分为两条路径,分别是结点 i 到结点 k 和结点 k 到结点 j 的路径,而这两个的最短路径权重已经知道的(i 到 k 的最短路径的中间结点只能从集合 {1,2,…,k - 1} 选),同理 k 到 j),所以最新的权重选择经过 k 与不经过 k 时的权重较小的那个就行)

  设 d(k)ijdij(k) 表示从结点 i 到结点 j 的所有中间结点全部取自集合 {1,2,…,k} 的一条最短路径的权重。k = 0 时,表示结点 i 到结点 j 的路径没有任何中间结点,因此 d(0)ij=wijdij(0)=wij。根据上面的讨论,递归定义如下:

  K = 1 时表示,点与点经过第一个结点中转,也即下标为0 的点时的最短路径。

  以D31为例,D31无直达,但以第0个结点为中转,D30+D01 = 5 ,更新矩阵。

  K = 2 时表示,点与点经过第一个与第二个结点中转,也即下标为0,1 的点时的最短路径。

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  世界真的很大昨天算是感觉到了真的有人这么无聊就是有这种人,也管不得了,还是收起心情才是必经点问题在考试中也算是出现过好几次了,之前都用了其他的蜜汁方法水过去,昨天终究还是用了什么灭绝树感觉还是要总结一...博文来自:BerryKanry的博客

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  题意:给你一个有向图,每一条边在第i天都会反向,问反向后的最短路是否有变化。每次反向都是独立的。 解题思路:我们先把起点到所有点的最短路求出来,然后把所有边反向,然后求终点到所有点的最短路。这样我们...博文来自:LP_Cong

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  想讨论一个指定必经节点求最短路径思路,大伙有什么思路没有?博文来自:yy20131313的专栏

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  前言搜索界两大基础搜索算法分别是广度优先搜索和深度优先搜索。搜索算法可以用于寻找图的连通性。一个普通的二维地图,从A点到B点,有两个问题。能否到达?怎样以最短的路径走到B点?这是搜索算法能够解决的事情...

  由于FastDFS集群搭建非常复杂,对于初期学习FastDFS来说,搭建个单机版的作为入门更为实际一些。n第一步:搭建虚拟环境n        FastDFS需要在Linux系统上安装,我们一般使用的...

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